El movimiento de los brazos espirales de las galaxias

Durante mucho tiempo los astrónomos se han enfrentado a un curioso fenómeno que tiene que ver con la forma en que se desplazan los brazos espirales de las galaxias.
Si en un sistema solar colocamos varios planetas en línea recta y a distancias iguales del centro con las velocidades necesarias para que se mantengan en una órbita circular estable, los planetas dibujarán al principio una línea recta para ir convirtiéndose posteriormente en una espiral.
De resultas de ello los planetas más cercanos al Sol completarán su órbita en mucho menos tiempo que los más lejanos, y para cuando el último planeta haya completado una revolución, el primero puede haber realizado varias decenas de revoluciones por lo que cualquier espiral daría decenas de vueltas a la galaxia antes de llegar al borde. La diferencia sería tan grande que las espirales acabarían desdibujándose, perdiéndose cualquier apariencia de regularidad.

Si nos fijamos en las galaxias, sin embargo, vemos que en muchas de ellas hay una disposición estelar que semeja dos o más brazos espirales surgiendo del centro hacia el borde de la galaxia. Por fuerza, cualquier disposición en espiral de los brazos galácticos debería ser transitoria y desaparecer en cuestión de pocas revoluciones galácticas, por lo que deberían ser MUY pocas las galaxias en el universo que presentasen brazos espirales.

No ocurre así. Gran parte de las galaxias que podemos observar en el universo presentan una disposición de brazos en espiral más o menos estable, y esto es algo que sólo tendría explicación si supusiéramos que los brazos espirales de una galaxia giran alrededor de la misma de una forma solidaria, como si las estrellas estuviesen unidas entre sí por hilos invisibles que mantienen su estructura revolución tras revolución.
Al observar las galaxias con telescopios cada vez más precisos ha sido posible determinar la dirección de giro de las diferentes secciones de la galaxia y se ha comprobado que efectivamente ocurre así, aunque una estrella más lejana debería desplazarse con más lentitud y quedar rezagada con respecto a las estrellas más interiores de la galaxia, tal parece que algo hace que las estrellas tengan una misma velocidad de giro, estén a la distancia que estén del centro de la galaxia.
Y eso permite que podamos apreciar la forma espiral de los brazos de muchas galaxias del universo.

Es más, estudiando el efecto Doppler de la luz de las estrellas se ha podido comprobar que en algunos casos la espiral se dirije en la misma dirección en la que gira la galaxia, y en otros no hay tal espiral, sino que los brazos de la galaxia forman una barra de apariencia rígida y todas las estrellas de ese brazo viajan a la misma velocidad angular alrededor de la galaxia, tal como si se tratara de los radios de una rueda girando.
Esto se contradice con lo que sabemos sobre mecánica estelar, principalmente con las leyes de Kepler, y nos lleva a suponer que debe haber algo que se ha pasado por alto en toda nuestra investigación.


Sabemos que nuestro Sol viaja alrededor de la Vía Láctea a 30.000 años luz de su centro y tarda unos 200 millones de años en recorrer toda su órbita galáctica. Esto significa que desde la formación del sistema solar hasta la actualidad nuestro sol ha dado al menos 25 veces la vuelta a la galaxia.
Tal como muchas galaxias, la nuestra presenta unos brazos en espiral. Si esta estructura en espiral ha sobrevivido a más de 25 años galácticos debe ser por fuerza porque las estrellas del borde galáctico giran a una velocidad angular muy similar a las estrellas más interiores. Y eso también implica que la velocidad lineal DEBE ser muy superior en las estrellas exteriores que en las interiores.

Si tomamos diez estrellas a distancias regulares del centro galáctico y suponemos que todas tienen un año galáctico que dura doscientos millones de años, veremos una distribución de velocidades como ésta.

Radio en años luz Radio en billones de kilómetros Circunferencia en billones de kilómetros Velocidad en Km/s
5,000 47,500 298,451 47,37
10,000 95,000 596,902 94,74
15,000 142,500 895,353 142,11
20,000 190,000 1,193,805 189,49
25,000 237,500 1,492,256 236,86
30,000 285,000 1,790,707 284,23
35,000 332,500 2,089,159 331,61
40,000 380,000 2,387,610 378,98
45,000 427,500 2,686,061 426,35
50,000 475,000 2,984,513 473,73

Nosotros estamos más o menos a 30,000 años luz del centro de la galaxia y eso significa que nos desplazamos a unos 285 Km/s alrededor de la misma.
Al ser un recorrido orbital estable, eso significa que la fuerza gravitatoria que la galaxia ejerce sobre el sol es igual a la fuerza centrífuga del sol en su traslación galáctica.

Las fórmulas de la Fuerza Centrífuga y la Fuerza Gravitatoria son:

Fc = m * v² / r
Fg = G * M * m / r²

donde m es la masa del Sol, v es su velocidad orbital, r la distancia al centro de la galaxia, G es la Constante de Gravitación Universal y M es la masa de la galaxia que atrae al Sol.

El Sol permanece en una órbita estable, por consiguiente podemos considerar que Fc = Fg, osea que

m * v² / r = G * M * m / r²

Simplificamos esta fórmula eliminando los factores comunes

v² / r = G * M / r²
v² = G * M / r

de donde resulta que la masa del Sol no va a intervenir en nuestros cálculos. (efectivamente, una estrella con la masa del sol tardará lo mismo en recorrer la órbita galáctica que otra estrella con la masa de mil soles, o que un asteroide).

También debemos conocer algunos datos adicionales que debemos colocar en unidades de medida comunes (segundos, metros y Kilogramos):

Ejemplos

Notación Exponencial Notación Exponencial Simplificada Valor decimal
3 X 10 ^ 5 3e5 300.000
1'5 X 10 ^ 12 1'5e12 1.500.000.000.000
2 X 10 ^ -3 2e-3 0'002
4'1 X 10 ^ -8 4'1e-8 0'000000041

Debido a que vamos a manejar números bastante grandes, vamos a usar la notación exponencial simplificada para representarlos.
Esta notación utiliza la letra 'e' para separar la mantisa del exponente, tal como en la notación exponencial normal se usaría la expresión 'X 10 ^'. El resultado es el mismo pero los números resultan más fáciles de leer.
En cualquier caso recuérdese que la coma decimal debe desplazarse a la derecha o a la izquierda tantas posiciones como indique el exponente.

Un año tiene 60 * 60 * 24 * 365’25 = 31.557.600 segundos.
Un año luz mide 300.000 Km/s * 31.557.600 s = 9’5e15 m
La distancia del Sol (r) al centro galáctico es de 30.000 años luz = 2’85e20 m
La longitud de la órbita solar es, por tanto, 2*PI*r = 1’8e21 m.
Hacen falta 200 millones de años para que el Sol complete un año galáctico, eso son 6’3e15 s.
La velocidad del Sol en su órbita galáctica (v) será pues de 1’8e21 m / 6’3e15 s = 2’86e5 m/s.
La constante G vale 6’66e-11 N*m²/Kg².

Sólo nos falta conocer M, la masa galáctica que atrae al Sol. Despejando y sustituyendo tenemos:

M = v² * r / G =
= (2’86e5 m/s)² * 2’85e20 m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 8’18e10 m²/s² * 2’85e20 m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 2’33e31 m²/s² * m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 3’5e41 m²/s² * m / N*m²/Kg² =
= 3’5e41 m²/s² * m / Kg*m/s² * m²/Kg² =
= 3’5e41 Kg =

= 350.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Kg =
= Trescientos cincuenta mil sextillones de Kilogramos
(¿Entendéis ahora lo de la notación exponencial?)

Ahora bien, 3’5e41 Kg es la masa galáctica que atrae al Sol, PERO NO ES TODA LA MASA GALÁCTICA, sino sólo la masa que hay dentro de una esfera de 30.000 anos luz de radio en torno al centro de la galaxia. La cantidad de masa que haya fuera de esta esfera no afectará para nada a nuestro Sol.

Para entender esto imaginemos que desde la órbita lunar nos vamos acercando poco a poco hacia la Tierra. Mientras más nos acerquemos mayor será la fuerza con la que la Tierra nos atrae y eso será así hasta que lleguemos a la superficie de la Tierra.
Pero ¿qué ocurrirá si excavamos a través del manto hacia el centro de la Tierra?. ¿Seguirá aumentando la fuerza gravitatoria conforme estamos cada vez más cerca del centro de la Tierra?.

Evidentemente, no. Simplemente imaginemos que ya estamos en el centro. La masa terrestre nos atraerá, sí, pero nos atraerá desde todas las direcciones. Eso no significa que vayamos a ser descuartizados por las fuerzas gravitatorias, ya que cada uno de nuestros átomos es sometido a un conjunto de fuerzas que se anulan entre sí.
Para simplificar, imaginemos que dividimos el planeta en dos partes. Una es la que está por encima nuestra, es medio planeta y nos atrae con una fuerza igual a la mitad de la que nos atraería en la superficie de la Tierra. Y nos atrae hacia arriba. Pero la otra mitad del planeta, bajo nuestros pies, nos atrae exactamente con la misma fuerza pero hacia abajo. Ambas fuerzas, iguales pero de sentido opuesto, afectan a cada uno de los átomos de nuestro cuerpo anulándose entre sí, por tanto en el centro de la Tierra gozaríamos de una ingravidez similar a la que tendríamos en el espacio.

Imaginemos ahora que la Tierra estuviese hueca, pongamos hasta la mitad del radio terrestre. La mitad del radio terrestre supone la octava parte del volumen y si supusiéramos que la densidad de la Tierra fuese homogénea eso significaría que en la superficie de la Tierra (A) pesaríamos 7/8 de nuestro peso habitual.
Si nos colocamos de nuevo en el centro de la Tierra (C) a 3.000 Km de la superficie interior, estaríamos en las mismas condiciones que antes, seríamos atraídos por igual desde todas direcciones, las fuerzas se anularían, quedaríamos en la más completa ingravidez.
Ahora desplazémonos por el interior de la Tierra hueca hasta colocarnos de pie sobre la superficie interior de la esfera (D). Bajo nuestros pies hay una masa (3) que nos atraerá con una determinada fuerza, pero sobre nuestra cabeza hay una masa (1+2) que está mucho más lejos pero es mucho más grande. Otra vez el resultado es la ingravidez.

Dentro de un planeta hueco, las fuerzas gravitatorias se anulan.

Volvamos de nuevo a un planeta macizo y descendamos hasta estar a 3.000 Km del centro del planeta (B). Podemos dividir el planeta en una esfera interior cuya superficie pasa justo por donde estamos nosotros (4) y una esfera hueca que, comenzando en nuestra posición llega hasta la superfice externa del planeta (1+2+3). La única masa que nos afectará gravitatoriamente es la esfera que hay desde nuestros pies hasta el centro del planeta, la esfera hueca que queda por encima de nosotros, tal como dijimos antes,  no nos afectará gravitatoriamente, por lo que podemos (debemos) descartarla.
El resultado sería idéntico a considerar que estamos en la superficie de un planeta de 3000 Km de radio.

En la galaxia ocurre exactamente lo mismo. Ya hemos determinado que la masa galáctica que ejerce una fuerza de atracción sobre nosotros es de 3’5e41 Kg, pero desde nuestra órbita hasta el borde galáctico también hay muchas estrellas, y gas, y polvo, y radiaciones de todo tipo, y todo esto aumenta la masa de la galaxia.
Para conocer realmente la masa de la galaxia tendríamos que repetir este mismo cálculo con la estrella más lejana de la galaxia. No sabemos exactamente cuál pueda ser, pero vamos a imaginarnos una situada a 50.000 años luz del centro galáctico. Por desgracia no sabemos a qué velocidad se desplaza esta estrella pero tal como dijimos al principio vamos a suponer que a pesar de encontrarse mucho más lejos que nosotros del centro galáctico su período orbital es el mismo que el nuestro, 200 millones de años.

Rehaciendo los cálculos necesarios tenemos:
La distancia de la estrella (r) al centro galáctico es de 50.000 años luz = 4’75e20 m
La longitud de la órbita es, por tanto, 2*PI*r = 3e21 m.
Hacen falta 200 millones de años para que se complete un año galáctico, eso son 6’3e15 s.
La velocidad de la estrella (v) será pues de 3e21 m / 6’3e15 s = 4’76e5 m/s.
La constante G sigue valiendo 6’66e-11 N*m²/Kg².
Sólo nos falta conocer M, la masa galáctica que atrae a la estrella. Despejando y sustituyendo tenemos:

M = v² * r / G =
= (4’76e5 m/s)² * 4’75e20 m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 2’26e11 m²/s² * 4’75e20 m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 1'07e32 m²/s² * m / 6’66e-11 N*m²/Kg² =
= 1’6e42 Kg =

= 1'6 Septillones de Kilogramos

Y esta parece ser realmente la masa total de la galaxia.

Vamos a rehacer el cálculo para los diez mismos planetas que observamos antes.

Radio en a/l Masa Galáctica Interior X 10 ^ 36 (Sextillones de Kg)
5,000 1,600
10,000 12,804
15,000 43,216
20,000 102,438
25,000 200,076
30,000 345,731
35,000 549,008
40,000 819,511
45,000 1,166,843
50,000 1,600,608

Si vemos la proporción que hay entre cada cantidad y la correspondiente al doble de la distancia (por ejemplo, de 5 a 10, de 10 a 20, de 15 a 30, etc), veremos que esa proporción es de 1 a 8. Es decir, que la cantidad de masa que, según nuestros cálculos, hay dentro de la órbita de cada estrella coincide con el volumen, tal como si la masa galáctica estuviese repartida HOMOGÉNEAMENTE por toda la galaxia.

Siempre hemos considerado (al menos es lo que parece cuando contemplamos una galaxia) que la mayor parte de la masa de la misma se encuentra en el centro y que en los bordes va quedando una cantidad que resulta cada vez menor. Pero eso que nos parece evidente quizás no sea cierto. El movimiento de los brazos de las galaxias nos hace suponer que la masa de las galaxias se encuentra repartida de forma más o menos uniforme por casi toda la extensión de las mismas, y esto es lo que explica el hecho de que los brazos espirales sobrevivan a numerosas revoluciones galácticas.

Galax4.bmp (43062 bytes)

Es más, según cuál sea la distribución interior de la masa galáctica se pueden dar todo tipo de espirales, así, en una galaxia donde la masa se distribuya según una curva gausiana típica las espirales se cerrarán tanto sobre sí mismas que en una o dos revoluciones galácticas desaparecerán las espirales quedando una nebulosa elíptica.
En una galaxia donde la distribución de la masa sea totalmente homogénea se formarán brazos totalmente rectos que girarán como los radios de una rueda de bicicleta. Si la densidad de la galaxia va disminuyendo con lentitud hacia el borde se formarán espirales más o menos acusadas pero sin duda mucho más duraderas de lo que las teorías anteriores hubieran previsto. Pero si por alguna circunstancia la densidad galáctica aumentase, aunque sea ligeramente, al acercarse al borde galáctico, se formaría una espiral invertida, avanzando las estrellas del borde a mayor velocidad angular que las del interior.

Pero no hemos acabado aquí con todas las distribuciones posibles. Se puede dar el caso de que en una galaxia la curva de distribución sea la mezcla de varias curvas, empezando quizás con una curva gausiana en el centro que llegase hasta 15.000 años luz, seguida de una distribución homogénea que llegase hasta los 40.000 para después decaer lentamente hasta disolverse en el vacío intergaláctico. Esta distribución generaría una galaxia con una nebulosa elíptica en el centro de 15.000 años luz de radio de la que saldrían dos o más brazos rectos de 25.000 años luz cada uno y desde esa distancia hasta el borde galáctico unas típicas espirales.


¿Podría ser ésta la explicación a la persistencia de los brazos espirales de las galaxias?.

Posiblemente sí, aunque esto implicaría varios hechos que hasta ahora nunca se han considerado posibles.

Cuando decimos que al duplicar el radio el volumen se multiplica por 8, esto es algo que está imbuido en la mente de todos los físicos y matemáticos. Sin embargo siempre que miramos una galaxia espiral nos la figuramos como un plano con un abultamiento en el centro. La mayor parte de la masa galáctica se encuentra en el plano galáctico pero ¿dónde está la masa oscura que completaría ese 8 a 1 necesario para mantener la estructura espiral estable de los brazos galácticos?.

No hay respuesta a esta pregunta a no ser que retrocedamos en el tiempo hasta el origen de nuestra galaxia y luego la acompañemos en su progreso histórico hasta la actualidad. Y entonces lo entenderemos.

... Continuará con La historia de las Galaxias ... Próximamente en esta página.

Regresar a Ciencia y Futuro Escrito y publicado por Juan Polaino (MasLibertad.com)