Los Movimientos de La Tierra

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Los Movimientos Orbitales de los Planetas

Todos aprendimos en la escuela los movimientos de la Tierra, la Rotación y la Traslación.
No obstante, estos dos movimientos, siendo los más importantes y los que más evidentes efectos producen en la Tierra, no son los únicos. Podemos identificar más de una docena de movimientos distintos, algunos de ellos de efectos inapreciables en nuestra vida cotidiana pero que a largo plazo, a una escala geohistórica, pueden provocar efectos más acusados.

Consideremos dichos movimientos, no en orden de importancia, sino en el orden en que van apareciendo sus causas.

La Tierra: Sola en el Universo.

Si supusiéramos que un planeta o un objeto cualquiera estuviera solo en el espacio, sin ningún cuerpo celeste a su alrededor que afectara a su movimiento, sólo podríamos detectar, a simple vista, dos movimientos posibles: La Traslación (M1) y la Rotación (M2).

Un cuerpo en el espacio puede estar detenido o en movimiento, pero el universo es tan complejo y caótico como la superficie del mar bajo el viento. Es muy improbable que en todo el universo podamos encontrar una estrella o planeta que estén detenidos con respecto al resto del universo. La Tierra, por ejemplo, viaja a 30 Km/s alrededor del Sol, y este viaja a unos 215 Km/s alrededor de la Vía Láctea. Incluso la Vía Láctea se está desplazando a unos 270 Km/s en dirección a la galaxia de Andrómeda, con la que chocará dentro de unos 4.000 Millones de años.
En general podemos admitir que todos los objetos del universo se mueven, y aunque algún objeto originalmente no se estuviera moviendo, la atracción gravitatoria de otros cuerpos harán que comience a moverse en concordancia con los objetos que le rodeen.

La traslación de un planeta alejado de cualquier estrella o masa significativa será una traslación en línea recta, que podría ser en cualquier dirección del espacio, pero la presencia de otros planetas, estrellas y en general, de toda la materia del universo, hace que la traslación de cualquier cuerpo sufrirá desviaciones, y si un cuerpo lo bastante masivo se encuentra lo bastante cercano (como es el caso) el cuerpo más pequeño acabará dando vueltas alrededor del más grande, en un movimiento que será explicado más adelante, en este mismo documento.

La rotación de un planeta se verificará si éste está girando sobre sí mismo, en cuyo caso podemos establecer una serie de coordenadas sobre la superficie del planeta. El Eje de Rotación será una línea imaginaria que atraviese el planeta por su centro de gravedad, y el plano perpendicular al eje, y que pase por ese mismo centro de gravedad será el Plano Ecuatorial.
Los puntos de la superficie por donde sale de la Tierra el eje de rotación serán los polos, y para distinguir un polo de otro, si nos situamos sobre uno de ellos y vemos que el planeta gira en sentido contrario a las agujas del reloj, ese será el Polo Norte. Si viéramos que gira en el sentido de las agujas del reloj, ese será el Polo Sur.
Cada uno de los hemisferios recibirá el nombre de su polo correspondiente, Hemisferio Norte y Hemisferio Sur, y la línea de la superficie cortada por el Plano Ecuatorial, será el Ecuador.
Aparte de estas líneas y puntos imaginarios, con el fin de situar cualquier punto de la superficie terrestre, se dibujan sobre ella una serie de líneas llamadas Meridianos y Paralelos. Los Paralelos son líneas paralelas al Ecuador y que permiten determinar la distancia, en grados, que hay desde el ecuador hasta el punto que nos interese. Lógicamente, esta distancia puede ir desde 0º (si estamos en el Ecuador) hasta 90º (en cualquiera de los polos). Para diferenciar las latitudes de ambos hemisferios los distinguimos con la letra N o S, dependiendo de si están en el hemisferio Norte o Sur.
Los meridianos también son necesarios, en unión con los paralelos, para localizar cualquier punto en la superficie terrestre. Son circunferencias que pasan por ambos polos y dividen la Tierra en husos. Hay que elegir un meridiano que sea el Meridiano Cero (arbitrariamente, se ha elegido el meridiano que pasa por la ciudad de Greenwich) y contar en grados hacia el Este o al Oeste, hasta la distancia máxima, el meridiano 180º, que en realidad es la prolongación del meridiano Cero.
Para indicar cualquier coordenada terrestre, sólo tenemos que indicar su latitud y longitud, Madrid, por ejemplo, se encuentra en las coordenadas 41ºNorte, 7ºOeste.

La rotación y el tamaño de un planeta afectan a su forma. Un planeta pequeño (o un asteroide) apenas tiene fuerza gravitatoria suficiente para mantener llano el terreno. Mientras más pequeño es un planeta más altas, en proporción, serán sus montañas y más profundas sus simas. Mientras más grande, las montañas serán más bajas y los cañones más pequeños. De ahí que, por ejemplo, la montaña más grande del Sistema Solar, el monte Olimpo, se encuentra en Marte, un planeta bastante más pequeño que la Tierra. Por contra, los planetas gigantes, bajo su densa capa atmosférica, tienen un relieve sumamente suavizado por la fuerza de gravedad.

Aparte de la masa del planeta, en su forma también influye la velocidad de rotación. Si un planeta gaseoso suficientemente grande no tuviese rotación, su forma sería la de una esfera perfecta. Pero el hecho de que esté rotando hace que la fuerza centrífuga empuje la masa planetaria hacia el ecuador, haciendo que el planeta se achate por los polos. Mientras mayor sea la velocidad de rotación mayor será la fuerza centrífuga y, por tanto, su achatamiento polar y su abombamiento ecuatorial. La velocidad de rotación de la Tierra ha determinado, al cabo de 4.500 MM de años que ésta tenga un achatamiento polar de unos 21 Km, es decir, cada uno de los Polos está situado 21 Km más cerca del centro de la Tierra que cualquier punto del Ecuador. Y esto es otro hecho que tendrá su importancia en algunos de los movimientos que quedan por describir.

Suponiendo de nuevo que la Tierra permaneciera aislada de los efectos de cualquier otro cuerpo espacial, estos serían los únicos movimientos que tendría, una traslación en línea recta hacia un punto indeterminado del espacio y una rotación alrededor de un eje de rotación. Y estos movimientos son perfectamente regulares y no cambiarían ni se detendrían hasta el fin de los tiempos.

Salvo un pequeño detalle: La Tierra no es perfecta.

Naide es prefeto

Ya hemos visto que la fuerza centrífuga hace que la Tierra esté achatada en los polos y ensanchada por el ecuador, pero hay otro factor menos visible pero más importante que altera los movimientos ya explicados.

Examinemos detenidamente el movimiento de rotación: En él nos encontramos dos fuerzas: la gravedad, que hace que todos los cuerpos caigan hacia el centro de la Tierra y la fuerza centrífuga provocada por la rotación terrestre, que hace que todos los cuerpos quieran alejarse del eje de rotación.

Si la Tierra fuera una esfera perfecta y las masas en su interior estuvieran distribuidas de una forma perfectamente homogénea, la fuerza centrífuga generada en cualquier parte del planeta sería igual a la experimentada en cualquier otra parte del mismo paralelo.
Pero no lo es. Si ponemos el hemisferio Norte de la Tierra sobre la mesa y lo cortamos en ocho trozos iguales, como una pizza o una caja de quesitos, con todos los cortes de exactamente 45º y coincidiendo con el eje de rotación de la Tierra, cada trozo tendrá una masa diferente, dependiendo de si tienen más océanos o montañas, o incluso de la composición de la corteza terrestre, si el terreno contiene más rocas basálticas, graníticas o calcáreas.
En el caso del Hemisferio Norte el trozo más pesado será, seguramente, aquél en que se encuentra el Tibet y la cordillera del Himalaya, mientras que en el Hemisferio Sur el trozo más pesado se encontrará probablemente en la cordillera de los Andes.

Si volvemos a mirar la Tierra ahora, girando sola en el espacio, veremos que la fuerza centrífuga a lo largo de todo el eje de rotación no es homogénea, sino que hay una pequeña resultante que intenta inclinar el eje de la Tierra en dirección al Tibet en el Hemisferio Norte y en dirección a Argentina en el Hemisferio Sur. Siendo el planeta una masa sólida, ambos hemisferios giran solidariamente, pero hay una fuerza ligera pero constante que intenta torcer el Eje de la Tierra en una dirección determinada.

En cualquier caso, la diferente orientación de la fuerza centrífuga en ambos hemisferios es muy leve en comparación al tamaño de la Tierra. La diferencia de masas entre un trozo y otro del pastel es tan pequeña como el peso de una cordillera montañosa. ¿Cuánto, unas cien montañas?. Osea, prácticamente nada si lo comparamos con la masa de la Tierra. Es indudable que esa fuerza centrífuga apenas es suficiente para desviar el eje de la Tierra ni una centésima de grado en un año.
Pero en diez mil años sí.
Y a la larga el eje de la Tierra se inclinará cada vez más en el espacio en una dirección determinada, hasta que los polos de la Tierra hayan cambiado en varios grados desde su posición actual.

Además, en períodos históricos largos, los continentes se desplazan, cambian de forma, chocan, levantan nuevas cordilleras y abren nuevos océanos. Si mil años más tarde, cuando el eje de la Tierra se ha inclinado uno o varios grados, volvemos a cortar la Tierra en trozos iguales, tal como antes, los trozos que pesen más en el hemisferio Norte y en el Sur pueden ser otros totalmente distintos, o estar situados precisamente el uno sobre el otro, o en extremos opuestos o en ángulo. Cada una de estas combinaciones hará que la Tierra intente inclinarse en una dirección distinta a la tendencia de mil años antes.

Y eso hace prácticamente imposible predecir en qué dirección se va a inclinar el eje de rotación en un largo plazo de tiempo.

Este movimiento, conocido como Balanceo Caótico del Eje de Rotación, en realidad tiene dos componentes: Por un lado, el Desplazamiento Celeste de los Polos (M3), en el que el Eje de Rotación de la Tierra cambia con respecto al firmamento, el Polo Norte deja de apuntar a la Estrella Polar. Por el otro lado, el Desplazamiento Terrestre de los Polos (M4), en el que el Eje de Rotación cambia con respecto al planeta. Si queremos mantener una bandera en los Polos, cada cien años o menos habrá que ir a cambiar la posición de las banderas.

Por regla general, este movimiento es conocido como Precesión Caótica, pero personalmente prefiero utilizar la palabra Balanceo para denominar a varios de los movimientos que vamos a describir. El motivo de llamar Precesión a un Balanceo es porque algunos movimientos orbitales hacen que un punto orbital "Preceda", es decir, que un ciclo se completa ligeramente antes de lo que debería. El fenómeno de precesión más conocido es el de la Precesión de los Equinocios, que hace que las estaciones se produzcan cada año ligeramente antes de cumplirse el año sideral completo. Por extensión se ha llamado Precesión a muchos fenómenos orbitales, por desgracia incluso en casos en los que no debería aplicarse, por ejemplo, cuando un ciclo se cierra DESPUES de lo que debería (en cuyo caso sería más apropiado llamarlo Post-cesión), o, como en el caso del movimiento actual, cuando se trata de un movimiento no cíclico.

Hemos de insistir en dos detalles: La Fuerza de Torsión del Eje será tanto más acusada mientras más irregular sea el planeta, y la irregularidad de un cuerpo planetario depende de su tamaño, por lo que mientras más grande es un planeta, más redondo y homogéneo será. Mientras más pequeño, más grandes serán sus montañas y depresiones, y por tanto más irregular. En el caso de la Tierra, la Fuerza de Torsión del Eje será lo bastante débil para que pasen bastantes siglos antes de que el desplazamiento de los polos en la Tierra o en el Firmamento sean apreciables. En un planeta gigante como Júpiter, o una estrella como el Sol, podrían pasar decenas de miles de años antes de que el eje llegase a torcerse un grado. En cambio, un asteroide del tamaño de un edificio viajando en rotación por el espacio, podría torcer su eje con bastante rapidez, quizás muchos grados al año.

Y el otro detalle a resaltar es que la dirección en la que se va a torcer el eje de rotación debido a esta fuerza, aunque debida a causas mecánicas y físicas precisas, es tan difícil de calcular que a largo plazo es casi impredecible.

Consideremos simplemente lo siguiente. Debido a la distribución actual de las masas entre las distintas secciones del planeta, podemos llegar a calcular que en los próximos mil años el eje de la Tierra se desviará uno o dos grados en una determinada dirección. Pero al hacerlo habrá montañas que atraviesen las líneas imaginarias en las que hemos dividido la Tierra y si dentro de mil años volvemos a repetir el experimento mental de cortar la Tierra en porciones, la distribución de masas será distinta y la dirección de la Fuerza Centrífuga de cada hemisferio será también distinta, por lo que la Torsión del Eje se verificará en una dirección distinta a la de hoy en día. Como las montañas, cordilleras y océanos están distribuidas de una forma casi aleatoria en el planeta, y encima los volcanes, terremotos y la deriva de los continentes pueden cambiar esa distribución de una forma aún más aleatoria, la dirección en la que se manifestará la Fuerza de Torsión del Eje de rotación de un planeta es prácticamente aleatoria y, a largo plazo, imposible de predecir.

Como consecuencia, el eje de rotación de la Tierra tenderá a inclinarse de forma aleatoria a una velocidad muy lenta, tardando cientos o miles de años en desviarse unos pocos grados, pero en un plazo de un millón de años, o de diez millones, cada uno de los polos de la Tierra se habrá desplazado en cualquier dirección aleatoria cubriendo prácticamente todas las direcciones del espacio.

Pero esto, que es lo que aparentemente debería haber ocurrido, no ha ocurrido así.
Desde que se ha formado la Tierra, hace más de 4.000 MM de años, no tenemos constancia de que el eje de la Tierra haya estado nunca desviado más de treinta grados de la perpendicular de la eclíptica. ¿Por qué?. ¿Hay algo que mantenga sujeto el eje de la Tierra?

Bien, va siendo hora de examinar estos mismos movimientos con un poco más de luz.
Tal vez la clara luz de la Luna.

La Tierra y la Luna.

Si tenemos en cuenta la Luna, debemos considerar que ésta es un cuerpo celeste similar a la Tierra, de un tamaño menor y una masa que es el 1,5% de la masa terrestre. Asimismo, tal como la Tierra, la Luna debería tener sus propios movimientos de Traslación, Rotación y Balanceo Caótico.

Pero la Traslación de la Luna, que debería hacerla viajar en línea recta por el espacio, es superada por la fuerza de atracción de la Tierra, por lo que la Luna se traslada en una órbita alrededor de aquella.

La Luna gira en torno a la Tierra, a una distancia media de unos 385.000 Km, completando una vuelta a su alrededor cada 27 días. La velocidad de rotación de la Luna también coincide con su período orbital, de ahí que desde la Tierra siempre veamos la misma cara de la Luna. Siendo su rotación mucho más lenta, el achatamiento de la luna es mucho menor que el de la Tierra, por lo que es más esférica, pero este es un dato que no afecta particularmente a la Tierra.
Lo que sí debemos tener en cuenta es que, cuando se trata de dos cuerpos en el espacio, a una distancia bastante cercana, la masa de cada uno de ellos afecta al movimiento del otro. Si la velocidad y la dirección del movimiento impone que ambos cuerpos acaben alejándose para siempre, su influencia será momentánea pero las desviaciones que sufran serán permanentes. Pero si la velocidad a la que se desplazan es lo bastante baja, ninguno de los dos tendrá fuerza suficiente para alejarse definitivamente del otro, y quedarán permanentemente girando en torno el uno del otro. Han formado un sistema binario.

La Tierra y la Luna forman un Sistema Binario, cada uno de ellos atraído por el otro, cada uno alterando su velocidad y cayendo hacia el otro. Como la Tierra es mucho más grande y masiva que la Luna, su movimiento se ve menos perturbado que el de ella, de ahí que, aparentemente, sea la Luna la que gira alrededor de la Tierra. Decimos entonces que la Luna recorre una órbita alrededor de la Tierra.

El Movimiento Orbital

El movimiento de un cuerpo en órbita puede describirse como un proceso de caída que nunca llega a completarse ya que su movimiento incorpora un componente lateral que hace que la caída se verifique en una dirección distinta al lugar donde se encuentra el centro de su órbita.
Veamos una explicación sencilla de en qué consiste el movimiento orbital.

Si la Tierra y la Luna estuvieran detenidas en el espacio, a la distancia que tienen actualmente, 385.000 Km, la atracción gravitatoria entre ellas haría que ambas se aceleraran la una hacia la otra. Como la masa de la Luna es mucho menor que la de la Tierra, se aceleraría mucho más, hasta llegar a chocar ambos cuerpos. Esto ocurriría en tan solo siete días, y en el momento de chocar la velocidad de la Luna sería aproximadamente de 1 Km/s.

No obstante, imaginemos que la Luna, antes de empezar a caer hacia la Tierra, llevase un movimiento lateral de UN Km/s. Con esa velocidad, visto desde la Tierra, la Luna se desplaza lateralmente, pero al mismo tiempo la fuerza de atracción de la Tierra hace que ese desplazamiento 'caiga' hacia la Tierra. El resultado es que en 24 horas la Luna habrá avanzado en el cielo unos 12º, pero su trayectoria también se ha inclinado 12º hacia la Tierra y como resultado la Luna estará a la misma distancia que antes y desplazándose a la misma velocidad, con lo cual el ciclo vuelve a iniciarse en las mismas condiciones en que empezaron. Y así sucesivamente hasta completar una vuelta completa en algo más de 27 días.

Los puristas matemáticos comprobarán de inmediato que estas cantidades no son exactas, sino aproximadas. Mi intención es explicar los movimientos orbitales con la mayor sencillez posible, sin recurrir a cálculos complejos ni a las matemáticas más que cuando sea estrictamente necesario. Si una vez comprendidos estos movimientos estáis interesados en conocer cantidades y fórmulas exactas os recomiendo consultar cualquier enciclopedia astronómica.

Por supuesto, esto sería sólo si la velocidad de la Luna fuese la exacta y necesaria para mantener una órbita circular, pero es muy difícil que esto ocurra. Por regla general la velocidad inicial puede ser mayor o menor y eso hará que el movimiento de la Luna no siga una órbita circular sino elíptica. Algunas veces la trayectoria de la Luna se alejará de la Tierra, en cuyo caso su velocidad irá disminuyendo, y otras veces se irá acercando, con lo que también se irá acelerando.
Tal como una piedra que arrojemos al aire, mientras la piedra va subiendo, va frenando. Cuando desciende, va acelerando.

¿Cómo es una elipse?

Bueno, pensad en cómo dibujar una circunferencia sin tener un compás a mano. Pinchad una chincheta en la mesa y atad a ella una cuerda. En el otro extremo atad un lápiz y deslizarlo por la mesa procurando que la cuerda siempre esté tensa. Al final tendréis una curva en la que todos los puntos están a la misma distancia de su centro.
Así se dibuja una circunferencia.

Ahora clavad dos chinchetas a una cierta distancia, y atad a ambas los extremos de una cuerda que sea más larga que la distancia entre ellos. Coged un lápiz y, deslizándolo por la mesa, tensad con él la cuerda. Intentad trazar un círculo manteniendo la cuerda siempre tensa entre la punta del lapiz y las dos chinchetas, y lo que os saldrá al final es una elipse.
Esta es una curva que tiene dos centros y las distancias de cualquier punto de la elipse a los dos centros siempre suman lo mismo. Pero el decir centros, puede llevar a confusión ya que el centro real sería el punto donde se cruzan los dos ejes de la elipse, por tanto, a los puntos donde hemos pinchado las chinchetas vamos a llamarlos focos.
Si las chinchetas están más juntas, la elipse será más redonda, si las chinchetas están más separadas la elipse será más alargada, y eso nos da un parámetro que es la excentricidad, que nos dice cuán lejos están los focos del centro de la elipse. Por lógica veréis que si los focos coincidiesen en el mismo punto, si los dos extremos de la cuerda los atásemos a una sola chincheta, la curva que tendríamos sería completamente circular, su excentricidad sería CERO. En cualquier otro caso siempre tendremos una elipse y en ella los dos focos estarán siempre a igual distancia del centro de la elipse.

La órbita de la Luna, o de cualquier cuerpo espacial, tiene forma elíptica y la Tierra siempre ocupa uno de los focos. Esto hace que podamos distinguir una distancia más corta, el Perigeo, y otra más larga, el Apogeo. Estos dos mismos puntos, en la órbita de la Tierra alrededor del Sol se llaman Perihelio y Afelio, y en general, en cualquier elipse se llamarán Periapsis y Apoapsis.
Así mismo debemos tener en cuenta los TRES ejes de una órbita elíptica. El Eje Mayor y el Eje Menor son los dos ejes de simetría que dividen la órbita y que pasan por el Centro de la Elipse. Y también por ese centro, pero en dirección perpendicular al plano de la elíptica, pasa el Eje Vertical de la Elipse.

Así pues la órbita elíptica es algo más compleja que la circular, pero igualmente estable y, de hecho, es la que siguen casi todos los cuerpos celestes y, si no hay interferencias exteriores, ni influencias extrañas, esta órbita es perfectamente estable y puede repetirse de forma indefinida por toda la eternidad...
Salvo algunas pequeñas variaciones.

Atracción Mutua

Como ya mencionamos antes, la atracción entre la Tierra y la Luna es mutua, y ambas están en órbita, cada una alrededor de la otra. Debido a la mayor masa de la Tierra, el movimiento de ésta es mucho menos acusado que el de aquella, pero sí es apreciable. El resultado de sus atracciones y movimientos es que ambos cuerpos, la Tierra y la Luna, giran alrededor del centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. Esto puede ser una sorpresa para quien crea que la Tierra permanece quieta y la Luna gira a su alrededor.
El centro de gravedad del sistema Tierra-Luna se llama Baricentro y está situado en el eje que une el centro de ambos cuerpos, y a una distancia de unos 4.600 Km del centro de la Tierra. Esta distancia está, en realidad, dentro de la misma Tierra, a más de 1.500 Km bajo nuestros pies, pero tiene el efecto de que la Tierra misma se traslada a su alrededor empleando el mismo tiempo que la Luna emplea en desplazarse alrededor de la Tierra.
Si recordamos lo que dijimos antes, que la Tierra viaja a una muy elevada velocidad de muchos Km/s en el espacio, comprenderemos que en realidad es ese centro de gravedad el que se desplaza a esa elevada velocidad, siguiendo un trayecto completamente constante y rectilíneo (no consideremos aún que la trayectoria de la Tierra es una órbita alrededor del Sol), mientras que la Tierra misma sufrirá leves cambios de velocidad y dirección para mantener su órbita particular alrededor del Centro de gravedad del sistema binario Tierra-Luna.
Este movimiento lo podemos llamar el Movimiento de Órbita Lunar (M5). Sus efectos en la Tierra son perfectamente medibles con instrumentos apropiados de observación, si bien los efectos que producen en la Tierra y sus habitantes son prácticamente despreciables, de ahí que no sea muy conocido más que por los astrónomos.

Y la conclusión que podemos sacar de ello es que si la órbita de la Luna es elíptica, la órbita de la Tierra en torno al centro de gravedad del sistema también lo es, compartiendo los mismos ejes y con exactamente la misma excentricidad, y diferenciándose ambas órbitas sólo en el tamaño.

Las Pequeñas Variaciones

Las matemáticas son una maravilla.
A partir de unos axiomas sencillos y evidentes son capaces de explicar la mayoría de los misterios del universo.
Pero la realidad casi nunca es tan simple.

Hemos dicho un poco más arriba que una órbita elíptica es perfectamente estable y puede repetirse de forma indefinida por toda la eternidad.
Bien, en realidad eso sería si tanto la Tierra como la Luna tuviesen el tamaño de puntos y no tuviesen rotación propia.
Pero tienen tamaño y rotación, veamos qué pasa con ellos.

El Tamaño SI Importa

La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra. Para simplificar solemos decir que esta fuerza de atracción se ejerce entre el centro de la Luna y el centro de la Tierra, pero no es exactamente así: Cada átomo de la Luna atrae y es atraído por todos y cada uno de los átomos de la Tierra.
Estamos hablando, no de trillones, ni de quintillones, sino de decallones de pequeños vectores, tirando cada uno de un átomo en direcciones distintas y al final el átomo, que es atraído desde trillones de direcciones distintas tiene un vector resultante, e intenta desplazarse en esa dirección, pero como está unido electromagnéticamente a otros átomos, aquellos que le rodean y con los que está 'en contacto', acaba generando también unas fuerzas de empuje y atracción electromagnética. El resultado es que cada átomo del sistema Tierra-Luna es atraído gravitatoriamente por cada uno de los trillones de átomos del sistema y atraído y empujado electromagnéticamente por cada uno de los átomos que le rodean.
De todos estos tiras y aflojas, cada átomo genera un vector resultante que acabará actuando solidariamente con todos los átomos que le rodean y el resultado es casi idéntico a lo que hubiéramos calculado de considerar tan sólo los centros de cada cuerpo.

'Casi idéntico', pues hay unas pequeñas diferencias.

La Dispersión Gravitatoria

Cada átomo de la Luna es atraído por todos y cada uno de los átomos del universo. Los átomos de estrellas lejanas generan vectores muy pequeños y, estando distribuidos en todas las direcciones del espacio, la suma de todos sus vectores acaba anulándose entre sí.
Cada átomo de la Luna también es atraído por cada uno de los demás átomos de la Luna. Los átomos situados en la superficie, al sumar todos sus vectores de atracción, generan un vector resultante que hace que el átomo 'quiera' caer hacia el centro de la Luna. Al hacerlo choca con la fuerza electromagnética de los átomos que hay por debajo y los empuja, pero si los átomos que tiene debajo no se pueden mover el átomo en sí queda detenido, pero la fuerza gravitatoria no es anulada, y eso es lo que genera el peso de los cuerpos.

Ahora bien, los átomos del centro de la Luna son atraídos gravitatoriamente por cada uno de los átomos del resto de la Luna. El resultado es que todos los vectores de fuerza se anulan entre sí, de ahí que en el centro de la Luna no hay ninguna fuerza gravitatoria procedente de la misma Luna. Si pudiésemos estar en una habitación en el centro de la Luna o de cualquier planeta, estaríamos flotando en la ingravidez más absoluta, tanto como si estuviéramos en medio del espacio. Por desgracia esa habitación quedaría instantáneamente aplastada por la presión gravitatoria y electromagnética de los trillones de átomos que tiene por encima, pero de ser posible, podríamos flotar dentro de la habitación exactamente igual que si estuviéramos en medio del espacio.
Quedan los átomos de la Tierra, que atraen a todos y cada uno de los átomos de la Luna, desde la superficie hasta el centro.
Cada átomo de la Tierra genera un pequeño vector en cada átomo de la Luna, y cada átomo de la Luna, atraído por trillones de átomos de la Tierra generará un vector resultante.
Si todos los átomos de la Tierra estuvieran en un mismo punto, todos los vectores individuales tendrían la misma dirección, serían paralelos, y el vector resultante sería una suma exacta de la fuerza de todos y cada uno de los vectores.
Pero la Tierra tiene un tamaño, y de los trillones de vectores que atraen a cada átomo de la Luna algunos tendrán una ligera inclinación, por lo que la suma de sus vectores será ligeramente menor de la que sería si todos los átomos de la Tierra estuvieran en un solo punto.
Podemos apreciarlo aún más si nos situamos en la superficie terrestre y nos fijamos que los átomos de la Tierra situados a nuestra izquierda se anulan en gran medida con los situados a nuestra derecha, quedando de ellos una resultante hacia el centro de la Tierra que es muy inferior a la que debería.
De hecho, si por un extraño fenómeno físico todos los átomos de la Tierra se concentraran en una columna bajo nuestros pies, de la misma altura y masa que la Tierra pero concentrada, y estando cada átomo a la misma distancia a la que estaba originalmente de nosotros, desaparecería la dispersión gravitatoria y nuestro peso sería sensiblemente superior al que tenemos actualmente.

El Gradiente Gravitatorio

Por otro lado, la parte de la Tierra más cercana a nuestros pies nos atrae con una fuerza determinada y la parte más alejada con una fuerza menor. Normalmente calculamos la atracción de la Tierra considerando su masa total y suponiéndola concentrada en un punto, en el centro de la Tierra, pero esto tampoco es totalmente cierto.

Aunque intento en este documento poner explicaciones sencillas, sin recurrir a fórmulas ni cálculos complejos, aquí no tengo más remedio que poner un poco de geometría y matemáticas. No veo otra forma de explicar esto.

Observad los ejemplos de la Tierra y la Luna. Consideremos su distancia como si fuera una unidad D, de distancia, y la atracción gravitatoria ejercida entre ellas como si fuera una unidad F de fuerza.

Si la distancia de la Tierra a la Luna disminuyera un 10% hasta 0'9 D, la fuerza F sería mayor. Como la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la fuerza sería entonces 1 / 0'9² = 1 / 0'81 = 1'23.

Ahora imaginemos que la distancia aumenta hasta 1'1. Este aumento es exactamente de la misma magnitud que la disminución que acabamos de comentar. Pues bien, en este caso la fuerza sería 1 / 1'1² = 1 / 1'21 = 0'82.

Como veis, la variación de la fuerza con la distancia no es lineal. Al disminuir la distancia un 10% la atracción aumenta un 23% pero al aumentar la distancia el mismo 10%, la fuerza de atracción disminuye un 18%.

Hagamos un pequeño experimento mental. Estamos en la superficie de la Tierra y pesamos X kilos.

Pues bien, imaginad ahora que toda la masa de la Tierra se reduce a una pequeña esfera y en ella hay una mesa tan alta como el anterior radio de la Tierra, una mesa sin masa, por supuesto, y sobre ella permanecemos de pie. Gracias a la mesa estamos exactamente a la misma distancia que antes del centro de la Tierra, ¡pero ahora pesamos menos!.
La razón es que en condiciones normales, la mitad del planeta más cercana a nuestros pies nos atrae con una fuerza mayor que la mitad más lejana. Si la diferencia de las fuerzas fuera la misma que la diferencia de distancias, la mayor atracción del hemisferio más cercano se compensaría exactamente con la menor del más lejano. Pero no es así. La mitad más cercana nos atrae con una fuerza que es bastante superior a la pérdida de fuerza ocasionada por la mayor distancia de la mitad más lejana de la Tierra.

Y esto significa que, estando en la superficie del planeta, pesaremos más de lo que pesaríamos si nos guiáramos sólo por la fórmula de la Ley de la Gravedad.

Suponiendo que las masas no varíen y que la distancia entre los centros de dos cuerpos espaciales tampoco, si el tamaño de uno de los cuerpos es mayor, aún sin variar su masa, la fuerza gravitatoria también será mayor.

Variación de la Densidad interna

Y la cosa se complica aún más si tenemos en cuenta que la Tierra es mucho más densa en el centro que en la superficie, lo que además tenderá a disminuir los dos efectos que ya hemos mencionado.

Y esto nos lleva a una sorprendente conclusión: La Ley de la Gravedad enunciada por Newton, aunque exacta en su planteamiento y correcta en su formulación, no describe con total precisión la realidad del complejo universo que nos rodea.

La Ley de la Gravedad de Newton

Si recordáis la ley de la Gravedad, ésta dice:

Todos los cuerpos se atraen con una Fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y por una Constante de Gravitación Universal.

Dejemos de lado la Constante de Gravitación Universal, pues no afecta a nuestro razonamiento. Ignoremos también el producto de sus masas, pues, dadas las masas de la Luna y de la Tierra, éstas no van a cambiar en ningún momento.
Pero la distancia entre la Tierra y la Luna cambia continuamente y esto es lo que debemos tener en cuenta.

Según la ley de la gravedad, si la distancia entre dos cuerpos se reduce a la mitad la atracción entre ellas será cuatro veces mayor. Con toda exactitud.
Pero en realidad los cuerpos tienen un tamaño y de todos los vectores de atracción que se producen entre ellos hay vectores que van desde la izquierda de la Luna hacia la derecha de la Tierra, teniendo una leve inclinación. Dicha inclinación se verá compensada por otros vectores de la misma inclinación pero sentido opuesto que tendrán otros átomos en el extremo opuesto de la Luna, pero el resultado es que las fuerzas resultantes de cada átomo serán sensiblemente inferiores a las que deberían.
Si la distancia entre dos cuerpos se reduce a la mitad, la intensidad de la atracción será cuatro veces mayor, sí, pero la inclinación de los vectores también será mayor y eso hará que la atracción resultante sea ligeramente menor que la inversa del cuadrado de la distancia.

Pero en contrapartida, el gradiente gravitatorio actúa de forma inversa a la dispersión gravitatoria. Mientras mayor sea el tamaño de un planeta y por consiguiente la distancia entre la parte más cercana y la más lejana del mismo, mayor será la fuerza gravitatoria. Si ambas variaciones fueran de la misma magnitud, la una anularía la otra, pero no son de la misma magnitud.

Y el tercer factor, la diferencia de densidad entre la superficie y el centro del planeta, lo que hace es mitigar, reducir el efecto de la dispersión y el gradiente gravitatorio.

Y esto nos lleva a la conclusión de que para conocer con total exactitud la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna y cómo varía en cada momento con la distancia, tenemos que tener en cuenta también el tamaño angular de cada cuerpo visto desde el otro.

Según esto, la Ley de la Gravedad habría que reformularla para que tuviera en cuenta esos factores.

¡Ojalá yo fuera capaz de hacerlo!. Pero por desgracia no tengo conocimientos ni medios para averiguarlo, no he encontrado ni en mis libros ni en Internet documentación sobre este tema, y no creo que sea porque no se conozca, ya que los ingenieros que planifican los lanzamientos de cohetes al espacio en la NASA y en otros departamentos similares, sin duda conocen y deben tener en cuenta estas variaciones que, en su campo, deben ser muy importantes.
Pero, o no lo han publicado, o no he sido capaz de encontrarlo, por lo que desde aquí pido a quien lo conozca que me lo comunique para saber exactamente cuánto influye en los cálculos de trayectorias astronáuticas y en trayectorias orbitales.
No obstante, si hay alguien que esté interesado y tenga medios y conocimientos suficientes de física y matemáticas, a ver si se atreve a intentar calcularlo.

En cualquier caso, este factor supondrá una diferencia tan débil que a efectos prácticos podemos ignorarla en casi todas las circunstancias, pero no cuando se trata de cálculos de trayectorias astronáuticas o de movimientos orbitales.

Según la Ley de la Gravedad clásica, cuando la Luna está en el perigeo sufrirá una atracción mayor por parte de la Tierra que cuando está en el apogeo. La fórmula de la Ley de la Gravedad nos permitirá calcular exactamente esa diferencia. Pero al estar más cerca de la Tierra, el tamaño de la Tierra, vista desde la Luna, será mayor, como también lo será el tamaño de la Luna vista desde la Tierra, y por tanto también será mayor la dispersión gravitatoria y esto hará que la fuerza de atracción en el perigeo sea ligeramente inferior a la que tendría que ser según la Ley de la Gravedad clásica. Por contra, el gradiente gravitatorio incrementa esa misma resultante en un porcentaje también pequeño, pero significativo.

Y esto crea un ligero desequilibrio en la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, una pequeña diferencia.
La diferencia es poca, pero ejercida continuamente durante períodos muy largos de tiempo produce efectos apreciables.

La excentricidad de la órbita.

Por ejemplo, observad la forma de una elipse, con la Tierra en uno de los focos. Si dividimos la órbita en cuadrantes, veremos que la Luna está mucho más tiempo por el lado del apogeo que por el lado del perigeo. En realidad no es solo que tenga más recorrido por el apogeo que por el perigeo, es que además su velocidad es bastante menor, por lo que tarda más tiempo en recorrerla y el efecto es aún más acusado. Esto crea una diferencia en la atracción de la Tierra a la Luna. Cuando ésta se encuentra por la parte del apogeo su atracción es menor pero dura más tiempo. Cuando está por el Perigeo la atracción es mayor pero dura menos tiempo. Si la Tierra y la Luna tuvieran tamaños de puntos, ambas fuerzas se equilibrarían exactamente, pero al tener tamaños se crea una pequeña diferencia debida a la variación del gradiente y la dispersión gravitatorias, y eso hace que, al completar una órbita la fuerza experimentada por la Tierra en dirección al apogeo es ligeramente mayor que en dirección al perigeo.
Como resultado, la Tierra se desplazará ligeramente hacia el centro de la elipse. O, desde otro punto de vista, la posición del apogeo lunar se desplaza ligeramente hacia la Tierra. Al ocupar la Tierra un punto más cercano al centro de la elipse, la órbita se hace más circular hasta que llega un momento en que la Tierra ocupa exactamente el centro de la órbita y ésta es perfectamente circular.

Pero los movimientos en el espacio, una vez iniciados, necesitan una fuerza similar y durante el mismo tiempo para detenerse, así que, una vez atravesado el centro de la órbita la Tierra seguirá avanzando y la órbita volverá a alargarse aumentando de nuevo su excentricidad. Y lo seguirá haciendo hasta que la órbita tenga la misma excentricidad que tenía al principio, resultando entonces una elipse idéntica a la original pero con la Tierra situada en el otro foco de la elipse.
Después el ciclo volverá a repetirse y la configuración de planeta, satélite, órbita y focos después de cada dos ciclos volverá a ser la misma.

Este ciclo podemos llamarlo Cambio de Excentricidad de la Órbita Lunar (M6), y es pendular, es decir, la órbita lunar adquiere una excentricidad máxima y, actuando como una goma elástica, se va haciendo más circular. Al alcanzar la circularidad perfecta comienza a estirarse de nuevo hasta alcanzar la misma excentricidad que tenía originalmente para volver a repetir el ciclo.
Mientras tanto, la Tierra, ocupando un foco de la elipse, se va desplazando hacia el centro de la misma cada vez más rápido, y cuando lo alcanza continúa su movimiento, habiéndose intercambiado las posiciones de los dos focos de la elipse. En esta fase la Tierra es frenada, cada vez con más intensidad, hasta alcanzar la misma excentricidad que tenía originalmente pero en el lado contrario de la órbita. A partir de ahí la Tierra vuelve a caer hacia el centro de la elipse para, en un segundo ciclo, volver a la posición original.

La Fuerza de las Mareas

Por otro lado, la Tierra no es un objeto totalmente sólido, sino que contiene elementos sólidos, líquidos y gaseosos. La Luna atrae a todos los átomos de la Tierra y estos intentan desplazarse hacia ella. La tierra sólida apenas es alterada, pero los fluidos, los océanos y mares, el manto fundido del interior de la Tierra y la atmósfera, tienden a acumularse en el lugar de máxima atracción lunar provocando las mareas.

La atracción lunar hace pues que el nivel de los mares sea más alto en las zonas situadas justo bajo la Luna. Y como la Tierra va girando sobre sí misma, el abultamiento que se produce bajo la vertical lunar se desplaza ligeramente en la dirección del giro de la Tierra. Esto implica que, visto desde la Luna, la mitad derecha de la Tierra contiene una masa mayor que la mitad izquierda, lo que hará que la Luna no sea atraída directamente hacia el centro de la Tierra sino a una casi inapreciable pero significativa distancia a la derecha del centro.

El resultado es que la elipse que la Luna recorre en su órbita queda descompensada y al cabo de 27 días, cuando la Luna vuelve a la misma posición orbital, a su apogeo, no se encontrará en la misma posición del espacio respecto a las estrellas, sino que llegará antes de haber completado una revolución completa.

Si la Tierra rotase en dirección contraria, o en la misma dirección pero más despacio que la órbita de la Luna, la deformación de las mareas sería en dirección contraria y cada órbita se completaría DESPUÉS de haber alcanzado la misma posición espacial, y eso hará que la curva sea ligeramente diferente. Si consideramos el eje mayor de la elipse, en un caso el eje se irá desplazando en sentido horario y en el otro en sentido antihorario.

Este movimiento podemos llamarlo Precesión de los Ejes de la órbita Lunar (M7) y en el caso particular de la Luna y la Tierra hace que la Luna llegue al Apogeo casi tres grados antes de completar una vuelta, por lo que al cabo de 125 revoluciones, algo menos de nueve años, la órbita lunar habrá dado una vuelta completa en el espacio.

Flores en el Cielo

Estos dos últimos movimientos mencionados, el Cambio de Excentricidad de la Órbita y la Precesión de los Ejes Orbitales, tienen una consecuencia que voy a mencionar pero sólo de forma anecdótica.

Consideremos el Centro de la órbita lunar y veámoslo como un punto fijo respecto a las estrellas. El Cambio de Excentricidad de la Orbita hace que ésta pase de ser más alargada a circular, para volver a alargarse y repetir el ciclo. Con respecto al centro de la órbita, la Tierra ocupa un Foco de la Elipse, se desplaza hacia el centro y lo ocupa en el mismo momento en que la órbita es completamente circular. Al volver a estirarse la órbita, la Tierra sigue su camino y ocupa ¡El otro foco! de la elipse. La Tierra pues, dentro de la órbita lunar, recorre un trayecto rectilíneo desde la izquierda hasta la derecha, pasando por el centro y vuelta a empezar. Sus parámetros y variaciones de velocidad funcionan exactamente igual que un péndulo o un muelle, con una velocidad máxima cuando pasa por el centro y aumentos y disminuciones de velocidad variables dependiendo de cuánto se aparte el péndulo o muelle de su posición de equilibrio o la Tierra del centro de la óbita lunar.
El segundo movimiento, la Precesión de los Ejes de la Órbita Lunar, hace que los ejes de la órbita vayan cambiando de dirección, y por tanto, la trayectoria de la Tierra va cambiando en cada oscilación pendular y el resultado es que ambos movimientos se combinan y hacen que la Tierra siga un recorrido espirográfico.

Supongo que sabéis lo que es un espirógrafo, un juego de círculos de plástico con los bordes dentados y con agujeros para que en ellos se pueda introducir la punta de un bolígrafo.
Haciendo rodar una rueda por el interior o el exterior de otra se pueden trazar curvas en el papel.

Pues bien, la combinación de los dos últimos movimientos que hemos descrito hacen que la Tierra respecto al centro de la órbita Lunar siga un trayecto espirográfico que dependerá de cuanto tiempo dure cada uno de los dos períodos implicados.

Si el período de cambio de excentricidad de la órbita es mucho más corto que el de la precesión del eje orbital, tendremos un movimiento similar a los pétalos de una flor. Pero si ocurre al revés, si la precesión del eje es mucho más rápida que el período del cambio de excentricidad, tendremos una curva más parecida a una col.

Para distintas combinaciones de tiempos podéis imaginar cualquier curva espirográfica, teniendo en cuenta que el dibujo que trace la Tierra en torno al centro de la órbita dependerá de dos movimientos que pueden adquirir valores muy aleatorios, por lo que sería muy improbable que al completar el dibujo de una flor, por ejemplo, la Tierra estuviera en exactamente la misma posición. Más bien estará unos pocos grados antes o después, por lo que la segunda flor que se dibuje en el cielo estará inclinada con respecto a la primera.
Y además, por causas que aún quedan pendientes de explicar, será más pequeña.

En cualquier caso, estos movimientos son consecuencia de la combinación de dos movimientos distintos, que ya hemos explicado. Más adelante vamos a explicar varios movimientos más, intentando comprender las causas que los provocan, pero si intentáramos ver el resultado de combinar unos movimientos con otros en todos los casos tendríamos que dedicar mucho tiempo a ello. Siendo este tema relativamente poco importante para el tema que nos ocupa, en adelante prescindiré de mencionar los movimientos combinados.

Libraciones de la Luna

Aparte, hay un fenómeno conocido como Libración que afecta a cómo se ve la Luna desde la Tierra.

Hemos dicho que la Rotación y la Traslación de la Luna duran lo mismo, algo más de 27 días, de ahí que siempre veamos la misma cara de la Luna.
No obstante, la órbita lunar hace que en una parte de la órbita la Luna se encuentre a varios grados sobre el ecuador y otras veces a varios grados bajo el mismo, de ahí que a veces veamos la Luna un poco desde arriba y otras desde abajo, con lo que acabamos viendo algo más del 50% de la superficie lunar.

Aparte de esto, la Luna gira unos 12º cada día, y este parámetro es fijo, pero su órbita no es circular sino elíptica, por lo que cuando la Luna está por el Perigeo recorre casi quince grados en un día y, en cambio, cuando va por el Apogeo recorre menos de 10º diarios. El resultado es que en determinadas fases lunares también podemos ver un poco más de la superficie lunar, bien sea desde la izquierda o desde la derecha, por lo que, aunque la Luna solo nos muestra el 50% de su superficie, en diversos momentos la vemos desde distintos ángulos y eso nos permite ver desde la superficie de la Tierra casi el 60% de la superficie lunar.

Igual que en el caso anterior, las libraciones lunares no afectan a nuestro estudio (no significativamente), por lo que también prescindiremos de mencionarlas en adelante.

Evolución de los movimientos orbitales

Queda por ver una variación más de la órbita lunar.

Si recordáis este gráfico, en él se muestra cómo se producen las mareas.

Pues bien, esto no tiene sólo el efecto de elevar las mareas de la Tierra, también produce rozamiento entre las aguas del mar y la tierra, entre la masa fluida del manto y la corteza sólida, entre la atmósfera y las montañas, y esto produce a su vez un ligero Frenado de la Rotación de la Tierra (M8).
El hecho de que la Tierra se vaya frenando va acompañado del hecho de que la Luna se vaya alejando, y en este caso ya no se trata de un fenómeno cíclico ni pendular, sino definitivo.
La Luna se aleja de la Tierra a razón de 3'7 centímetros al año y la Tierra se detiene a razón de 1 segundo cada sesenta mil años.
Estas cantidades parecen bastante pequeñas, pero a la larga, en un período de mil millones de años, harán que la Luna se aleje hasta 430.000 Km y la Tierra gire bastante más despacio, hasta que el día dure unas 26 horas.

E igual que se produce este efecto de frenado de la Tierra y alejamiento de la Luna, también se produce un efecto de pérdida de energía del sistema orbital Tierra-Luna. Esta pérdida de energía hace que en cada ciclo de variación de la excentricidad, recordad el ejemplo de la goma elástica, la excentricidad máxima de la órbita es ligeramente menor, tal como la amplitud de oscilación de un péndulo es cada vez menor hasta llegar a detenerse. Tarde o temprano, dentro de miles de millones de años, se alcanzará un punto de equilibrio de energía orbital mínima. En ese estado, la órbita de la Luna será perfectamente circular, sin que se manifiesten ni cambios de la excentricidad ni, por supuesto, precesión de los ejes. La Luna ofrecerá siempre la misma cara a la Tierra y ésta, habiendo reducido enormemente su rotación, también ofrecerá siempre la misma cara a la Luna.
En ese estado, si no hay influencias exteriores, se producirá por fin el estado orbital perfecto, sin variaciones de ningún tipo y permaneciendo, esta vez sí, perfectamente estable por toda la eternidad.

Como ejemplo de esta situación podemos observar en nuestro sistema solar el caso de Plutón y su satélite Caronte. Siendo ambos cuerpos de un tamaño bastante similar (astronómicamente hablando) y girando ambos a una muy corta distancia el uno del otro, han tenido ya tiempo para alcanzar el equilibrio orbital de mínima energía, formando un sistema binario en el que ambos cuerpos recorren una órbita circular alrededor del centro común del sistema y ambos con períodos de rotación idénticos, ofreciéndose siempre la misma cara el uno al otro.

 

Regresar a Ciencia y Futuro Escrito y publicado por Juan Polaino (MasLibertad.com)